Nagyon szépen köszönöm. 
Mi az a Higgs-prím? 
Azt nem lesz olyan egyszerű elmagyarázni. A továbbiakban csak pozitív, egész számokról fogok beszélni (és összemosom a felbonthatatlanság fogalmát a prímekkel, de a pozitív egészeknél ezek úgyis ugyanazok). Két számot relatív prímnek nevezünk, ha nincs (1-től különböző) közös osztójuk (más szóval legnagyobb közös osztójuk 1). Például a 8 és a 21 relatív prímek, mert a 8 (1-től különböző) osztói a 2, 4 és 8, a 21-é pedig a 3, 7 és 21. Így például bármely két, egymástól különböző prím relatív prím is. Az Euler-függvény minden számhoz hozzárendeli a nála kisebb, vele relatív prímek számát. φ-vel szokták jelölni, például φ(10)=4, mert a 10-zel a nála kisebb számok közül az 1, a 3, az 7 és a 9 relatív prím, a többi pedig nem.
A prímekhez az Euler-függvény mindig náluk eggyel kisebb számot rendel, azaz φ(p)=p-1, ha p prím (sőt, fordítva is igaz, azaz p prím, ha φ(p)=p-1). A Higgs-prímek az összes prím egy részhalmazát alkotják (tehát minden Higgs-prím prím), vagyis φ(m)=m-1, ha m Higgs-prím.
A Higgs-prímeket rekurzívan érdemes definiálni (azaz megmondjuk, mi az első, ezen kívül még azt mondjuk meg, hogy hogyan képezhetők az újabbak a korábbiak ismeretében; hasonlóan a Fibonacci-számok képzéséhez). Az első Higgs-prím legyen a 2. Tegyük fel, hogy ismerjük az első
n Higgs-prímet. Vegyük ennek az
n szám szorzatának a négyzetét, jelöljük
X-szel. A következő Higgs-prím az eddigi
n-nél nagyobb prímek közül a legkisebb olyan, amire igaz, hogy az Euler-függvény olyan számot rendel hozzá, ami X osztója.
Tehát tudjuk, hogy az első a 2, az összes eddigi Higgs-prím szorzatának négyzete ekkor 4. A nála nagyobb prímek közül megnézzük a következőt, a 3-at. Ehhez (mivel prím) az Euler függvény 2-t rendel, azaz φ(3)=2. A 2 osztója a 4-nek, tehát a 3 a következő Higgs. Az összes eddigi Higgs-prím szorzatának négyzete (2*3)^2=36. Nézzük a következő prímet. φ(5)=4, ez osztója a 36-nak, azaz az 5 is Higgs. Így tovább, ebből előbb-utóbb kijön, hogy a 19 is Higgs.
A kicsi prímek (mondjuk az 50-nél kisebbek) között egyébként elég sok a Higgs, ott inkább az az érdekes, ha egy prím nem az. Ilyen például a 17. A nagyobb prímek között sem lesz olyan ritka ez a tulajdonság, az egymilliónál kisebb prímek ötöde Higgs. Egyelőre nem tudni, hogy véges vagy végtelen sok Higgs-prím van-e, de azt már megmutatták, hogy ha véges, számítógéppel akkor sem kivitelezhető jelenleg a kiszámításuk. Ez egyébként sok prímekkel kapcsolatos dologban így van, a mai napig nincs jó faktorizáló algoritmus (azaz ami egy számot prímtényezőkre bont), ezt használják ki sok kriptográfiai módszernél (például az RSA-nál). A számelméletet
nagyon sokáig nem használták szinte semmire, aztán a számítógépek elterjedése óta nagyon keresettek az olyan programozók, akik értenek hozzá.
